Articles

Tomográfiai rekonstrukció

Practical reconstruction algorithms have developed to implement the process of reconstruction of a 3-dimensional object from its projections. Ezeket az algoritmusokat nagyrészt a Radon-transzformáció matematikájára, az adatgyűjtési folyamat statisztikai ismereteire és az adat képalkotó rendszer geometriájára alapozva tervezték.

Fourier-tartománybeli rekonstrukciós algoritmusSzerkesztés

A rekonstrukciót interpolációval lehet elvégezni. Tegyük fel, hogy N {\displaystyle N}

N

-projekcióit f ( x , y ) {\displaystyle f(x,y)}

f(x,y)

egyforma távolságra lévő szögekből generálódnak, mindegyiket azonos ütemben mintavételezve. Az egyes vetületeken végzett diszkrét Fourier-transzformációval a frekvenciatartományban történő mintavételezést kapjuk. Az összes frekvencia-mintavételezett vetület kombinálásával egy poláris raszter jön létre a frekvenciatartományban. A poláris raszter ritkás lesz, ezért az ismeretlen DFT-pontok kitöltésére interpolációt kell alkalmazni, és a rekonstrukció inverz diszkrét Fourier-transzformációval végezhető el. A rekonstrukció teljesítménye javulhat a poláris raszter ritkaságának megváltoztatására szolgáló módszerek megtervezésével, ami megkönnyíti az interpoláció hatékonyságát.

Például a frekvenciatartományban koncentrikus négyzetrácsot kaphatunk az egyes vetületek közötti szög változtatásával a következőképpen:

θ ′ = R 0 max { | cos θ | , | sin θ | } {\displaystyle \theta ‘={\frac {R_{0}}{\max\{|\cos \theta |,|\sin \theta |\}}}}

{\displaystyle \theta '={\frac {R_{0}}{\max\{|\cos \theta |,|\sin \theta |\}}}}

hol R 0 {\displaystyle R_{0}}}

R_{0}

a legnagyobb értékelendő frekvencia.

A koncentrikus négyzetrács javítja a számítási hatékonyságot, mivel lehetővé teszi, hogy az összes interpolációs pozíció a négyszögletes DFT rácson legyen. Ezenkívül csökkenti az interpolációs hibát. A Fourier-transzformációs algoritmus hátránya azonban, hogy eredendően zajos kimenetet eredményez.

Visszavetítési algoritmusSzerkesztés

A tomográfiai képrekonstrukció gyakorlatában gyakran az inverz Radon-transzformáció stabilizált és diszkretizált változatát használják, amelyet szűrt visszavetítési algoritmusnak neveznek.

Mintázott diszkrét rendszer esetén az inverz Radon-transzformáció

f ( x , y ) = 1 2 π ∑ i = 0 N – 1 Δ θ i g θ i ( x cos θ i + y sin θ i ) {\displaystyle f(x,y)={\frac {1}{2\pi }}\sum _{i=0}^{N-1}\Delta \theta _{i}g_{\theta _{i}}(x\cos \theta _{i}+y\sin \theta _{i})}

{\displaystyle f(x,y)={\frac {1}{2\pi }}\sum _{i=0}^{N-1}\\Delta \theta _{i}g_{\theta _{i}}(x\cos \theta _{i}+y\sin \theta _{i})}

g θ ( t ) = p θ ( t ) ⋅ k ( t ) {\displaystyle g_{\theta }(t)=p_{\theta }(t)\cdot k(t)}

{\displaystyle g_{\theta }(t)=p_{\theta }(t)\cdot k(t)}

hol Δ θ {\displaystyle \Delta \theta }

\Delta \theta

a vetületek közötti szögtávolság és k ( t ) {\displaystyle k(t)}

{\displaystyle k(t)}

a radonmag frekvenciaválasza | ω | {\displaystyle |\omega |}

{\displaystyle |\omega |}

.

A visszavetítés elnevezés onnan ered, hogy az 1D vetítést 1D Radon-maggal kell szűrni (visszavetíteni) ahhoz, hogy 2D jelet kapjunk. Az alkalmazott szűrő nem tartalmaz DC erősítést, ezért DC előfeszítés hozzáadása kívánatos lehet. A visszavetítéssel történő rekonstrukció jobb felbontást tesz lehetővé, mint a fent leírt interpolációs módszer. Azonban nagyobb zajt indukál, mivel a szűrő hajlamos a magas frekvenciájú tartalmak felerősítésére.

Iteratív rekonstrukciós algoritmusSzerkesztés

Főcikk: Iteratív rekonstrukció

Az iteratív algoritmus számításigényes, de lehetővé teszi az f ( x , y ) {\displaystyle f(x,y)} rendszerre vonatkozó a priori információk felvételét.

f(x,y)

.

Legyen N {\displaystyle N}

N

legyen a vetületek száma, D i {\displaystyle D_{i}}

D_{i}

legyen az i {\displaystyle i} torzítási operátor.

i

a θ i {\displaystyle \theta _{i}} szögben vett sokadik vetület {\displaystyle \theta _{i}}

\theta _{i}

. { λ i } . {\displaystyle \{\lambda _{i}\}}

\{\\lambda _{i}\}

az iterációk átalakításának optimalizálására szolgáló paraméterkészlet.

f 0 ( x , y ) = ∑ i = 1 N λ i p θ i ( r ) {\displaystyle f_{0}(x,y)=\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}p_{\theta _{i}}}(r)}

{\displaystyle f_{0}(x,y)=\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}p_{\theta _{i}}(r)}
A Shepp-Logan fantom legyezősugaras rekonstrukciója különböző szenzortávolságokkal. A szenzorok közötti kisebb távolságok finomabb rekonstrukciót tesznek lehetővé. Az ábra a MATLAB segítségével készült.

f k ( x , y ) = f k – 1 ( x , y ) + ∑ i = 1 N λ i {\displaystyle f_{k}(x,y)=f_{k-1}(x,y)+\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}}}

{\displaystyle f_{k}(x,y)=f_{k-1}(x,y)+\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}}}

A rekurzív tomográfiás rekonstrukciós algoritmusok alternatív családja az Algebraic Reconstruction Techniques és az iteratív Sparse Asymptotic Minimum Variance.

Fan-Beam rekonstrukcióSzerkesztés

A nem kollimált fan beam használata gyakori, mivel kollimált sugárnyalábot nehéz beszerezni. A legyezőnyalábok egymással nem párhuzamos vonalintegrálok sorozatát hozzák létre vetületként. A legyezősugár-rendszer 360 fokos szögtartományt igényel, ami mechanikai korlátot jelent, azonban gyorsabb jelgyűjtési időt tesz lehetővé, ami bizonyos körülmények között, például az orvostudomány területén előnyös lehet. A visszavetítés hasonló 2 lépéses eljárást követ, amely a szűrt vetületekből kapott súlyozott összegű visszavetítések kiszámításával eredményezi a rekonstrukciót.

Mélytanulásos rekonstrukcióSzerkesztés

A Poisson-zaj hatása a mélytanulásos rekonstrukcióban, ahol a Poisson-zaj miatt az U-háló nem képes rekonstruálni egy meglévő nagy kontrasztú léziószerű objektumot.

A mélytanulási módszereket manapság széles körben alkalmazzák a képrekonstrukcióban, és lenyűgöző eredményeket értek el különböző képrekonstrukciós feladatokban, többek között az alacsony dózisú denoising, a ritka nézetű rekonstrukció, a korlátozott szögű tomográfia és a fémartifaktumok csökkentése terén. Kiváló áttekintés található az IEEE Transaction on Medical Imaging különszámában. A mélytanuló rekonstrukciós algoritmusok egyik csoportja utófeldolgozó neurális hálózatokat alkalmaz kép-kép rekonstrukció megvalósítására, ahol a bemeneti képeket hagyományos rekonstrukciós módszerekkel rekonstruálják. Az U-hálót használó műtárgycsökkentés a korlátozott szögű tomográfiában egy ilyen példaalkalmazás. Az ilyen, teljesen adatvezérelt módszerrel rekonstruált képen azonban hibás struktúrák fordulhatnak elő, ahogy az ábrán látható. Ezért az ismert operátorok integrálása a neurális hálózatok architektúrájának tervezésébe előnyösnek tűnik, ahogyan azt a precíziós tanulás koncepciója leírja. Például a vetítési adatokból történő közvetlen képrekonstrukció megtanulható a szűrt visszavetítés keretrendszeréből. Egy másik példa a neurális hálózatok felépítése iteratív rekonstrukciós algoritmusok feltekerésével. A precíziós tanuláson kívül a hagyományos rekonstrukciós módszerek használata mélytanulásos rekonstrukciós priorral szintén egy alternatív megközelítés a mélytanulásos rekonstrukció képminőségének javítására.